L’annonce par OpenAI d’une solution au problème de Navier-Stokes marque un cap spectaculaire pour l’intelligence artificielle appliquée aux mathématiques. Mais derrière l’exploit, une question agite désormais la discipline : que reste-t-il aux mathématiciens lorsque des machines deviennent capables de produire des démonstrations de très haut niveau ?
Navier-Stokes, un problème vieux de près d’un siècle
Le 8 septembre, OpenAI a annoncé qu’un système interne avait produit une démonstration du problème d’existence et de régularité de Navier-Stokes, l’un des sept problèmes du millénaire distingués en 2000 par le Clay Mathematics Institute. Ces équations décrivent notamment le mouvement des liquides et des gaz et interviennent dans l’aéronautique, la météorologie ou l’étude de la circulation sanguine.
La question mathématique était de savoir si un fluide initialement régulier pouvait, dans certaines conditions, développer une singularité en temps fini. Le système d’OpenAI affirme avoir démontré que c’est possible dans la formulation concernée. Quelque 10 000 agents d’IA ont travaillé simultanément et sont arrivés au résultat après environ 88 heures. Sa formalisation et sa vérification dans le logiciel Lean ont ensuite nécessité 17 heures supplémentaires.
Le résultat n’est toutefois pas encore synonyme d’attribution du prix d’un million de dollars. Le Clay Mathematics Institute estime que le problème a « apparemment été résolu », mais précise que son processus d’évaluation et d’attribution du crédit prendra du temps.
Une puissance de recherche difficile à égaler
L’épisode montre à quel point l’IA mathématique a progressé. Les modèles, longtemps réputés fragiles dès qu’un raisonnement dépassait quelques étapes, commencent désormais à explorer de multiples pistes, écrire du code, confronter leurs résultats et formaliser des preuves complexes.
Dans le cas de Navier-Stokes, les agents d’OpenAI ont échangé 2,7 millions de messages et généré environ 130 milliards de tokens. Une telle puissance permet d’explorer en quelques jours un espace de recherche qu’un chercheur ou même une équipe humaine ne pourrait parcourir de la même manière.
La réaction d’Isabelle Gallagher, présidente de la Société mathématique de France, illustre le choc provoqué par cette accélération. « J’étais vraiment choquée et je ne suis pas la seule », a-t-elle confié au Temps après l’annonce.
Résoudre n’est pas forcément comprendre
Cette performance ne signifie pourtant pas que le mathématicien devient inutile. La discipline ne consiste pas uniquement à résoudre des problèmes déjà formulés. Elle repose aussi sur le choix des questions, l’élaboration de nouveaux concepts, l’explication des résultats et la construction de liens entre différents domaines.
Terence Tao, médaillé Fields, défend précisément cette distinction. Dans un essai consacré aux mathématiques à l’ère de l’IA, il invite la communauté à réfléchir non seulement à ce que les machines peuvent résoudre, mais aussi aux valeurs et aux objectifs mêmes de la recherche mathématique.
Le problème devient particulièrement sensible lorsque les démonstrations produites par des systèmes automatisés sont si longues ou complexes que très peu d’humains peuvent réellement les assimiler. Une preuve formellement correcte peut alors établir qu’un résultat est vrai sans nécessairement fournir l’intuition qui permettra d’ouvrir un nouveau champ de recherche.
L’IA pose aussi la question du crédit scientifique
L’affaire Navier-Stokes a déjà provoqué une controverse sur la paternité des idées. Des travaux parallèles de Tristan Buckmaster, professeur à l’Université de New York, et de Levent Alpöge, chercheur chez Anthropic, ont nourri un débat sur la manière dont des idées humaines peuvent circuler à travers les outils d’IA. OpenAI affirme qu’une enquête interne a exclu toute influence des requêtes privées de Buckmaster sur son système.
La question dépasse ce cas particulier. Si une machine combine des millions de travaux antérieurs pour produire une découverte, déterminer qui mérite le crédit scientifique devient plus difficile.
L’avenir des mathématiques pourrait donc moins ressembler à un remplacement des chercheurs qu’à une redistribution des rôles. L’IA peut accélérer l’exploration et vérifier des raisonnements à une échelle inédite. Aux humains pourraient revenir plus encore la formulation des bonnes questions, l’interprétation des réponses et la transmission du sens. Une discipline que beaucoup considèrent comme profondément humaine entre ainsi dans une période où cette humanité devra précisément démontrer sa valeur.
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