Un système d’OpenAI aurait trouvé en 88 heures une solution à l’un des plus grands problèmes des mathématiques. Mais avant de parler d’exploit historique, la preuve sur Navier-Stokes doit encore résister à l’examen des mathématiciens.
OpenAI et Navier-Stokes : 10 000 agents mobilisés pendant 88 heures
OpenAI et Navier-Stokes pourraient marquer un tournant dans l’utilisation de l’intelligence artificielle en science. Le 8 septembre, l’entreprise a publié une solution générée par IA au problème d’existence et de régularité des équations de Navier-Stokes.
L’expérience frappe d’abord par sa vitesse.
OpenAI affirme avoir mobilisé environ 10 000 agents d’intelligence artificielle coordonnés. Ils auraient travaillé pendant 88 heures, soit moins de quatre jours, pour aboutir au résultat.
Ces agents n’utilisaient pas simplement ChatGPT ou GPT-6 Astra. L’entreprise indique avoir employé un modèle interne de nouvelle génération, toujours en entraînement et « significativement » plus performant que GPT-6 Astra.
Le dispositif aurait produit 2,7 millions de messages et environ 130 milliards de tokens. Plusieurs centaines de milliards de tokens supplémentaires auraient été utilisés durant les phases préparatoires et d’entraînement.
Le coût se chiffre en millions de dollars, selon les informations rapportées par plusieurs médias.
L’expérience ne ressemble donc pas à une question posée à un chatbot. OpenAI a utilisé une véritable armée numérique pour explorer simultanément de nombreuses pistes mathématiques.
Pourquoi Navier-Stokes résiste aux mathématiciens depuis des décennies
Les équations de Navier-Stokes décrivent le mouvement des fluides.
Elles permettent de représenter des phénomènes aussi différents que l’écoulement de l’eau, les mouvements de l’air, la circulation sanguine ou certains phénomènes météorologiques. Elles interviennent également dans des domaines industriels comme l’aéronautique.
Les scientifiques savent déjà les utiliser dans de nombreuses situations.
Le problème non résolu est beaucoup plus fondamental. Il concerne notamment le comportement mathématique des solutions en trois dimensions.
En partant d’un fluide dont l’état initial est parfaitement régulier, les équations produisent-elles toujours une solution qui reste régulière ? Ou peuvent-elles conduire à une singularité en temps fini ?
Autrement dit, certaines quantités peuvent-elles devenir mathématiquement infinies ?
Personne n’avait réussi à apporter une démonstration générale acceptée.
L’importance du problème est telle que le Clay Mathematics Institute l’a intégré en 2000 aux sept « problèmes du millénaire ». Un million de dollars est promis pour la résolution de chacun.
Jusqu’à présent, un seul avait été résolu. Il s’agit de la conjecture de Poincaré, démontrée par Grigori Perelman.
Qu’aurait réellement démontré l’intelligence artificielle ?
OpenAI affirme avoir trouvé une réponse négative au problème de régularité.
Son système aurait construit une solution dans laquelle un fluide initialement régulier développe une singularité en un temps fini.
Le phénomène prend la forme d’un vortex.
Selon la description d’OpenAI, le fluide tourne en spirale vers l’intérieur tandis que la structure s’étire progressivement. Ce mécanisme finit par provoquer la singularité mathématique recherchée.
La démonstration ne repose pas uniquement sur un texte produit par le modèle.
OpenAI a également fourni une formalisation dans Lean, un logiciel permettant de représenter des preuves mathématiques dans un langage formel et d’en vérifier logiquement les différentes étapes.
GPT-6 Astra aurait ensuite consacré environ 17 heures à vérifier la solution obtenue par le système plus puissant.
Cette combinaison est importante.
Les modèles génératifs peuvent produire des raisonnements convaincants mais faux. La formalisation informatique vise précisément à réduire le risque qu’une erreur discrète se cache au milieu d’une démonstration extrêmement longue.
Cela ne signifie toutefois pas que la communauté mathématique a déjà validé la découverte.
Le problème de Navier-Stokes n’est pas encore officiellement résolu
La formulation employée par OpenAI mérite donc d’être conservée.
Sur son propre site, l’entreprise indique qu’un modèle « propose une solution » au problème de Navier-Stokes.
Cette prudence est essentielle.
La publication d’une démonstration ne suffit pas à transformer immédiatement un problème ouvert en problème résolu. Des spécialistes doivent étudier le raisonnement, vérifier les hypothèses utilisées et déterminer si la construction répond exactement aux conditions fixées.
Le Clay Mathematics Institute possède également une procédure stricte avant de reconnaître une solution à l’un de ses problèmes du millénaire.
OpenAI ne compte d’ailleurs pas réclamer la récompense d’un million de dollars.
Des chercheurs interrogés depuis l’annonce considèrent néanmoins la démonstration comme potentiellement majeure.
Amaury Hayat, professeur à l’École nationale des ponts et chaussées, estime notamment que, si la preuve est correcte, il pourrait y avoir « un avant et un après » pour les mathématiciens.
L’enjeu dépasse alors largement les équations de Navier-Stokes.
Une controverse éclate déjà sur l’origine de la découverte
L’exploit annoncé s’accompagne d’une polémique.
Le mathématicien Tristan Buckmaster, professeur à l’Université de New York, travaillait avec Levent Alpöge sur une approche liée au problème. Ce dernier travaille également chez Anthropic, l’un des principaux concurrents d’OpenAI.
Buckmaster s’interroge sur la rapidité avec laquelle OpenAI aurait suivi une stratégie proche de celle explorée par son équipe.
La situation est d’autant plus sensible que les chercheurs avaient utilisé des outils d’intelligence artificielle, dont Codex d’OpenAI, dans leurs travaux. Buckmaster s’est donc demandé si certaines informations avaient pu contribuer, directement ou indirectement, au système de l’entreprise.
Il précise toutefois ne pas savoir si ses données ont réellement été utilisées et ne formule pas d’accusation catégorique.
OpenAI nie avoir consulté les conversations concernées pour développer sa démonstration. L’entreprise reconnaît cependant ne pas pouvoir exclure totalement que des données issues de l’utilisation de ses produits aient indirectement contribué à l’amélioration de ses modèles.
La controverse ouvre ainsi une question nouvelle pour la recherche scientifique.
Que se passe-t-il lorsqu’un chercheur utilise un outil d’IA pour développer une idée encore confidentielle et que l’entreprise qui fournit cet outil possède elle-même des systèmes capables de faire de la recherche ?
L’IA pourrait passer d’assistant à véritable chercheur
C’est probablement l’enjeu le plus important de l’annonce.
Les modèles d’IA étaient déjà capables de résoudre des exercices mathématiques complexes, de générer des démonstrations ou d’aider les scientifiques à explorer certaines hypothèses.
Navier-Stokes appartient à une autre catégorie.
Il ne s’agit pas d’un problème dont la réponse était connue et cachée dans des données d’entraînement. Des générations de mathématiciens ont travaillé sur cette question sans parvenir à une solution reconnue.
Si la démonstration résiste à l’examen des spécialistes, le système d’OpenAI aura donc contribué à produire une connaissance mathématique véritablement nouvelle.
La manière dont le résultat a été obtenu compte également.
Dix mille agents ont exploré le problème en parallèle pendant quelques jours. Une telle organisation permet de tester une quantité de raisonnements qu’une équipe humaine ne pourrait matériellement pas parcourir au même rythme.
La puissance de calcul devient alors une nouvelle ressource scientifique.
Le coût reste considérable. Mais une entreprise disposant de suffisamment de capacités informatiques peut théoriquement lancer des milliers d’agents sur plusieurs grands problèmes simultanément.
C’est pourquoi l’expérience OpenAI et Navier-Stokes pourrait compter davantage pour sa méthode que pour les seules équations résolues. Si la preuve est confirmée, l’IA n’aura plus seulement aidé des humains à faire des mathématiques. Elle aura montré qu’une immense équipe d’agents artificiels peut s’attaquer en quelques jours à une frontière scientifique restée ouverte pendant des décennies.
